Введение
Математическая статистика – раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки результатов наблюдений с целью выявления закономерностей. Математическая статистика опирается на теорию вероятности.
Для проведения эксперимента нами была выбрана группа студентов – 20 человек. Было проведено исследование уровня агрессивности и уровня тревожности у испытуемых.
Методики исследования:
1. «Шкала тревожности» Д. Тейлор.
2. Тест А. Ассингера (оценка агрессивности в отношениях)
Результаты исследования были обработаны с использованием методов математической статистики.

Статистическая обработка полученных результатов
Сводная таблица значений.
Х – результат по «Шкале тревожности»
Y – результат теста Ассингера
№ х y х - хср у – уср (х - хср)2 (у – уср)2 ух ху
0 1 2 3 4 5 6 7 8
1 20 34 -8,3 1,95 68,89 3,8 31,8 30
2 25 40 -3,3 4,05 10,89 16,4 34,3 32
3 18 20 -10,3 -15,95 106,09 254,4 30,8 13,9
4 40 41 11,7 5,05 136,89 25,5 41,8 32,8
5 35 37 6,7 1,05 44,89 1,1 39,3 29,2
6 46 47 17,7 11,05 313,29 122,1 44,8 38,2
7 15 21 -13,3 -14,95 176,89 223,5 29,3 14,8
8 21 35 -7,3 -0,95 53,29 0,9 32,3 27,4
9 29 41 0,7 5,05 0,49 25,5 36,3 32,8
10 36 40 7,7 4,05 59,29 16,4 39,8 32
11 39 35 10,7 -0,95 114,49 0,9 41,3 27,4
12 40 43 11,7 7,05 136,89 49,7 41,8 34,6
13 41 43 12,7 7,05 161,29 49,7 42,3 34,6
14 22 38 -6,3 2,05 39,69 4,2 32,8 30,1
15 17 22 -11,3 -13,95 127,69 194,6 30,35 15,7
16 30 36 1,7 0,05 2,89 0,003 36,8 28,3
17 25 39 -3,3 3,05 10,89 9,3 34,3 31
18 29 40 0,7 4,05 0,49 16,4 36,3 32
19 13 30 -15,3 -5,95 234,09 35,4 28,3 22,9
20 25 37 -3,3 1,05 10,89 1,1 34,3 29,2

Изначально нам необходимо определить среднее арифметическое и дисперсию для результатов, полученных по обоим методикам.
Среднее арифметическое является мерой центральных тенденций. Это показатель, несущий характеристики наибольшей вероятности встречаемости. Для нахождения среднего арифметического могут быть использованы следующие способы:
1. Необходимо умножить сумму произведений всех вариантов на их веса.
2. Необходимо сложить все значения и разделить полученное число на количество наблюдений (испытуемых).
Количество наблюдений (20) позволяет нам использовать второй вариант.
Дисперсия является мерой вариативности (разброса).. Среднее арифметическое и дисперсия имеют смысл только для метрических переменных.
Среднее арифметическое для значений х - хср.
Дисперсия для значений х – δ2х.
Среднее арифметическое для значений y – yср.
Дисперсия для значений y - δ2y.
Среднее арифметическое находим, согласно второму варианту (см. выше):
1. Для значений х:
хср = (х1 + х2 + х3 + … + хn) / n, где
х1, х2, х3 , хn – значения переменной х (результат тестирования),
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
хср = 28,3
Дисперсию находим по формуле:
δ2х = Σ (хr - хср)2 / n, где
хr – значение переменной х (результат тестирования),
хср – среднее арифметическое от х,
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
δ2х = 94,499
2.Для значений y:
yср = 35,95
δ2y = 52,5
Далее находим коэффициент корреляции между значениями х и у, т.е. между тревожностью и агрессивностью в данной группе. Другими словами, нам нужно выяснить, существует ли зависимость между уровнем тревожности и уровнем агрессивности. Корреляционная зависимость – это функциональная зависимость между значением одной переменной и условным математическим ожиданием другой. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.
Наши переменные являются метрическими, следовательно, мы можем использовать коэффициент корреляции Пирсона, который вычисляется по формуле:
R = Σ (х - хср) (у – уср) / √ Σ (х - хср)2 (у – уср)2, где
R – коэффициент корреляции,
Х – значения, принимаемые переменной х,
Y – значения, принимаемые переменной у,
хср – среднее арифметическое от х,
уср – среднее арифметическое от у,
Σ – знак суммы,
√ - знак квадратного корня.
R = 0,727
Коэффициент корреляции принимает значения от –1 до 1. Если коэффициент корреляции стремится к -1 или 1, значит, между переменными существует зависимость. Если коэффициент корреляции стремится к 1, то говорят о прямой зависимости, если к –1, то говорят об обратной зависимости.
В нашем случае коэффициент корреляции стремится к 1. Следовательно, между переменными существует прямая зависимость. Другими словами, в выбранной группе между уровнем агрессивности и уровнем тревожности существует определенная связь, влияние. Корреляционная зависимость не позволяет нам говорить о причинах и следствиях этой связи (что на что влияет), однако, мы выяснили, что изменениям одного из признаков сопутствуют изменения другого признака.
Более достоверные данные о существовании корреляционной зависимости мы можем получить, определив критические значения переменных и эмпирическое значение. Последнее определяется по формуле:
Tэмп = (R √ n – 2 ) / √ (1 – R2), где
Tэмп – эмпирическое значение коэффициента корреляции,
R – коэффициент корреляции,
√ - знак квадратного корня,
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
Tэмп = 18,7
Критические значения мы определяем по таблице критических значений Стьюдента для уровней значимости 0,05 и 0,01:
Т (0,05) = 1,81
Т (0,01) = 2,35
Если эмпирическое значение превышает критическое, то говорят о существовании зависимости между переменными. В нашем случае эмпирическое значение значительно превышает оба критических, что подтверждает сделанный нами ранее вывод: существует взаимосвязь уровня агрессивности и уровня тревожности (для данной группы).
Теперь выведем уравнение линейной регрессии. С его помощью мы можем точнее определить вид зависимости, уже определенный нами ранее как «прямая».
Для этого необходимо вычислить значения S2 для значений х и у, значение выборочной ковариации м и значения выборочного коэффициента корреляции в для значений ху и ух.
S2х = Σ (х - хср)2 / n – 1
S2у = Σ (у – уср)2 / n – 1, где
Σ – знак суммы,
Х – значения, принимаемые переменной х,
Y – значения, принимаемые переменной у,
хср – среднее арифметическое от х,
уср – среднее арифметическое от у,
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
S2х = 99,5
S2у = 55,3
Значение выборочной ковариации вычисляем по формуле:
М = Σ (х - хср) (у – уср) / n, где
М – выборочная ковариация,
Σ – знак суммы,
Х – значения, принимаемые переменной х,
Y – значения, принимаемые переменной у,
хср – среднее арифметическое от х,
уср – среднее арифметическое от у,
n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).
М = 51,2
Выборочные коэффициенты регрессии определяем по формулам:
Вху = М / S2у = 0,9
Вух = М / S2х = 0,5
Теперь мы можем составить уравнение регрессии:
1. ух - уср = Вух (х - хср)
2. ху - хср = Вху (у – уср)
Значения, которые принимает ух при различных значениях переменной х указаны в столбце 7 сводной таблицы. Значения ху – в столбце 8 сводной таблице. По этим значениям мы можем построить графики линейной регрессии.
Для 1-го уравнения:

Для 2-го уравнения:

Подобное распределение точек около прямой в виде эллипса свидетельствует о существовании прямой линейной зависимости.
Вывод: в результате проведенного эксперимента и математической обработки данных этого эксперимента мы можем говорить о том, что для данная группа студентов характеризуется наличием связи между уровнем агрессивности и уровнем тревожности.

Скачать полную версию работы. Получить СМС код Выберите страну: Выберите страну Выберите оператора: Выберите оператора Отправьте сообщение на номер . Стоимость сообщения - . Через несколько секунд вы получите ответное СМС сообщение с кодом доступа. Обратите внимание на формат сообщения, на пробел между словами. Все буквы в сообщении латинские. В случае ошибки в сообщении, услуга считается оплаченной. Ошибка соединения с сервером. Пожалуйста, обновите вашу тарифную сетку!